[Mathe] Abstand zwischen zwei windschiefen Geraden

[Tab]

Guten Tag,

ich sitze gerade vor einer Aufgabe, bei der ich den kleinsten Abstand zwischen zwei windschiefen Geraden berechnen soll.

Gerade g
g:x = (1/4/1) + k(0/2/1)

Gerade h
h:x = (3/1/2) + l(1/2/0)

Nun kann ich mich dunkel daran erinnern, dass wir im Unterricht hierbei dann immer aus einer Gerade eine Ebene erstellt haben. Und anschließend mit dem Schnittpunkt eine Gerade zum Schnittpunkt erstellt und somit dann die Länge gehabt? Kann das angehen?

Ich bin mir echt unsicher wie ich an die Aufgabe herangehen soll.

Ich bin für jede Hilfe dankbar.
Liebe Grüße,
Tab

[smailies]

Zitat von Tab

Guten Tag,

ich sitze gerade vor einer Aufgabe, bei der ich den kleinsten Abstand zwischen zwei windschiefen Geraden berechnen soll.

Gerade g
g:x = (1/4/1) + k(0/2/1)

Gerade h
h:x = (3/1/2) + l(1/2/0)

...

Man rechnet den Abstand nach folgender Formel aus: d(g,h)=abs((p-q)*n0)
wobei p und q die Stützvektoren der beiden Geraden sind und n0 der Normaleneinheitsvektor zu beiden Geraden, also der Normalenvektor mit der Länge 1. Ich hoffe, du kannst das so rechnen.

[Tab]

Vielen Dank für deine Antwort.
Ich meine, dass wir diese Methode nicht so berechnet haben.

Ich habe in bisschen bei Google gesucht und die Methode wohl gefunden. Es handelt sich um das Lotfußpunktverfahren. Doch verstehe ich hierbei erstens nicht wie ich die Hilfsebene erstelle und zweitens nicht erkenne von welchem Punkt der einen Gerade ich zu welchem Punkt der anderen Gerade gehen muss um den möglichst kleinsten Abstand zu erhalten.

[smailies]

Also ausführlich nimmst du den Normalenvektor zu beiden Geraden. Damit stellst Du z.B. die parallele Hilfsebene EH zur Gerade g her. Nun bildest du die Gerade m, die orthogonal zur Hilfsebene EH ist und durch den Stützpunkt von h läuft, diese schneidest du mit der Hilfsebene. Dann kannst du den Abstand von dem Schnittpunkt zum Stützpunkt von h mit Pythagoras berecchnen. Wenn du die Formel nicht kennst/verwenden willst/darfst Ist das so machbar, aber doch recht umständlich.

Ah, Abkürzung: Du hast die Hilfsebene wie oben bestimmt, dann kannst du auch den Abstand Stützpunkt von h zur Hilfsebene mit Hilfe der Hesseschen Normalenform bestimmen.